I. Physik, Mathematik und Finanzen: Bachelier und die Brown-Bewegung » Weiter!
II. Spiel: Wie viel wert ist das Spielgeld „MEIN NAME IST HASE“? » Weiter!
III. Optionen » Weiter!
IV. Options-Positionen » Weiter!
V. Preisschwankungen auf dem Kapitalmarkt » Weiter!
VI. Volatilität kaufen, Volatilität verkaufen » Weiter!
VII. Die Deckung der Optionsverpflichtung » Weiter!
VIII. Die Preise der Optionen » Weiter!
IX. Die Lehre » Weiter!
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VII. Die Deckung der Optionsverpflichtung
Der Kauf von Kaufsrechten schützt vor dem eventuellen Preisanstieg, der Kauf von Verkaufsrechten schützt vor eventuellem Preissturz. Aber wieso ist es gut sich einer Option zu verpflichten? „Wer wird hier Optionen ausschreiben?“
Der Verlust des Berechtigten eines Kaufs- oder Verkaufsrechtes ist begrenzt aber sein Gewinn ist unbegrenzt. Seine Situation ist mit der im Lotto zu vergleichen: er verliert mit großer Wahrscheinlichkeit eine kleine Summe (den Optionsbetrag), aber er kann mit kleiner Wahrscheinlichkeit eine große summe gewinnen.
Der Verpflichtete der Option (der die Option ausschreibt)ist in einer gegensätzlichen Situation: sein maximaler Gewinn ist der Optionsbetrag aber sein potenzieller Verlust ist unbegrenzt.
Überlegen wir, wie er sich gegen dieses verpflichtete Risiko schützen kann:
• bei einem Versicherungsunternehmen, bei dem wir eine Autoversicherung geschlossen haben
• bei einem Investor, der im Rahmen eines befristeten Geschäftes Devisen oder Aktien verkauft hat
• bei einem Investor, der im Rahmen eines Optionsgeschäftes in die Verpflichtung des Verkaufs eingegangen ist (der gegen einen Optionsbeitrag Kaufsrecht verkauft hat.
a)Das Versicherungsunternehmen
Einerseits bilden sie eine Schadensgemeinschaft aus den Versicherten und hoffen darauf, dass nicht allen gleichzeitig der Wagen kaputt geht oder das Haus anbrennt usw.
Andererseits sammeln sie statistische Angaben bezüglich der einzelnen Schadensfälle und die Versicherungs-Mathematiker führen komplizierte Rechnungen über die annehmbaren Schadensauszahlungen.
Zuerst müssen wir feststellen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Wagen mit Autoversicherung in einem Jahr eine Karambolage hat. Falls er einen Zusammenstoß hat, wie viele von 1000 Fällen einen Schaden in diesem oder jenem Betrag haben, nach alldem können wir den voraussichtlichen Schadenspreis berechnen. Zudem kommt noch der Preis des Versicherungsunternehmens, sein erhoffter Gewinn und der in Geld ausgedrückte Wert dieser Summe ergibt dann die annähernde Zahlungssumme.
b)Befristeter Verkauf
Wenn wir eine Aktie befristet verkaufen, dann ist es ganz einfach, die verpflichtete Position zu decken: wir kaufen jetzt eine Aktie. Von hier an interessiert uns gar nichts mehr. Wir kennen den jetzigen Kaufpreis, wir wissen für wie viel wir ihn befristet verkauft haben, also haben wir keine Risiken oder Aufgaben.
c)Der Verkauf von Kaufsrechten
12. Diagramm
Der Fall sich anders aus, wenn wir nicht festen Verkauf sondern uns zu verkaufen verpflichtet haben, das heißt wir haben eine call Option auf sagen wir K = 100- er Kurs verkauft. Beim Ablauf sind wir dann in gedeckter Situation, wenn wir genau so viele Aktien besitzen wie viele sie von uns kaufen wollen. Wenn der Kurs also über K = 100 sein wird, brauchen wir nur eine einzige Aktie, wenn aber der Kurs unter K = 100 ist, werden sie diese Option nicht abberufen und wir haben es nicht nötig die Aktie zu behalten (12. Diagramm)
Aber woher können wir wissen, ob der Kurs nach dem Ablauf der Option über oder unter K = 100 sein wird? Und wie viele Aktien müssen wir in der Zwischenzeit haben, damit unsere Position gedeckt ist?
Das ist keine einfache Frage. Aber sie ist auch nicht schwieriger als ein Basketball-Spiel. Am Anfang des Spieles beginnen beide Teams mit denselben Siegeschancen aber dann während des Spiels, je größer der Vorsprung der einen Mannschaft wird desto sicherer ist es, dass sie gewinnen werden je bestimmter. Der Spielstand ist desto weniger Zeit von dem Spiel übrig bleibt. Wenn der Vorsprung der einen Mannschaft vor dem Ende des Spieles beträchtlich ist, so ist das Spiel schon entschieden. Spannend ist es dann am Ende, wenn es bis zum Ende unsicher ist, wer gewinnen wird.
Auf dem Aktienmarkt ist es genauso, es werden nur keine Körbe geworfen, sondern immer neue Informationen schieben den Kurs entweder hoch oder runter. Wenn wir den möglichen Wert einer Option zu jedem Zeitpunkt vor dem Ablauf und für jeden möglichen Kurs kennen würden, dann würden wir wissen, in welchem Maße der Wert der Option auf die Kursänderung reagieren würde, dann könnten wir voraussagen, mit wie vielen Aktien unsere Verpflichtung ergebend aus den Verkauf der Option gedeckt wäre. Nehmen wir also an, dass wir den Wert von K = 100 Kaufsrecht kennen für jeden möglichen Zeitpunkt, zu jedem möglichen Kurs.
13. Diagramm
Auf dem 13. Diagramm haben wir den Wert des Kaufsrechtes auf verschiedenen Ständen des Kurses gekennzeichnet zu T-t = 1 Jahr und einem halben Jahr vor dem Ablauf der Option.
Wir haben einpaar Punkte kennzeichnet und zu diesen die Abschüssigkeit der Kurve dazugerechnet. Diese Abschüssigkeiten werden von den Optionsverkäufern Delta genannt. Dessen Wert zeigt uns, inwieweit der Wert des Gegenstandes der Option (in unserem Beispiel die Aktie) mit 1 Forint ansteigt und inwiefern sich der Wert der Option verändert. Man kann deutlich sehen, dass der Wert von Delta im Falle vom Kaufsrecht zwischen 0 und 1 ist. Wenn es schon sicher ist, dass der Kurs über 100 sein wird, dann ist Delta 1, wenn der Kurs aber tief unter K = 100 ist, dann ist Delta 0.
Dies gibt uns den Schlüssel zur Lösung unseres Problems. Wenn wir immer eine Delta- Zahl von Aktien besitzen, dann sind wir immer gedeckt gegen die kleinen Änderungen des Kurses. Wenn der Delta der Option z.B. 0,5 ist, dann verlieren wir beim Anstieg des Kurses 1 x 0,5 Forint an unserer Optionsposition, aber wir gewinnen 0,5 x 1 Dollar an unseren 0,5 Stück Aktien. Wenn sich der Kurs mit der Zeit soweit ändert dass Delta auf 0,7 ansteigt, dann müssen wir noch 0,2 Stück Aktien kaufen. Man muss immer so viele Aktien kaufen oder verkaufen um wie viel sich Delta verändert!
Der Kurs bewegt sich nach oben oder nach unten mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5. Das 14. Diagramm zeigt uns, wie viele Aktien wir zu welchem Zeitpunkt auf die verschiedenen Fälle der Kursänderung besitzen müssen.
14. Diagramm
15. Diagramm
16. Diagramm
Es klingt vielleicht ein bisschen kompliziert, aber nehmen wir doch mal unseren Wasserball-Torwart im Olympischen Endspiel.
Er macht genau das, was wir vorher erklärt haben und was wir auf dem Optionsmarkt als Dynamisches Delta Hedge nennen. Wenn der Ball nach links geht, dann bewegt er sich ein bisschen auch in diese Richtung, womöglich immer um den Winkel zu schließen. (Es ist schon etwas anstrengender als Torwart im Wasser zu schwimmen als als Broker die ständige Portfolioausbesserung einem Computerprogramm zu überlassen).
Am Anfang der Seite kennen gelernte Kursversicherungsposition kann man das dynamische Delta Hedge auf dem 15. Diagramm verfolgen.
